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Las matemáticas del hombre

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Dibujo del diario de viaje de Claude Lévi-Strauss (Brasil, 1935-1939).
© Claude Lévi-Strauss

En un artículo publicado en 1954 en el Boletín de Ciencias Sociales de la UNESCO, Claude Lévi-Strauss preconiza la unificación de los métodos de pensamiento y augura que las matemáticas humanas se liberarán de los desesperanzadores “grandes números”, esa balsa de náufragos en la que han venido agonizando las ciencias sociales perdidas en medio de un piélago de cifras. He aquí algunos extractos.

Claude Lévi-Strauss

En la historia de la ciencia todo ocurre como si el hombre hubiera concebido con mucha anticipación el programa de sus investigaciones y, una vez determinado éste, tuviese que esperar siglos para estar en condiciones de ejecutarlo. Desde los comienzos de la reflexión científica, los filósofos griegos se plantearon los problemas físicos en términos de átomo. Sólo veinticinco siglos más tarde –y de una manera que sin duda ellos no habían previsto– estamos empezando apenas a ir rellenando los esquemas que trazaron. Otro tanto ocurre con la aplicación de las matemáticas a los problemas humanos ya que, en este caso también, las especulaciones de los primeros geómetras y aritméticos apuntaban más al hombre que al mundo físico. El pensamiento de Pitágoras, por ejemplo, estaba totalmente impregnado de la significación antropológica de los números y las figuras geométricas, y una preocupación idéntica estaba presente en el de Platón.

Desde hace diez años las meditaciones de los filósofos antiguos han cobrado actualidad, y es probablemente en el ámbito de las ciencias humanas donde se ha producido la evolución más sensacional. Quizás esto sea así porque estas ciencias parecen, a primera vista, las más distantes de toda noción de rigor y medida, pero quizás se deba también al carácter esencialmente cualitativo de su objeto, que les ha impedido aferrarse y ponerse a remolque de las matemáticas tradicionales –como lo que han hecho las ciencias sociales durante tanto tiempo–, obligándolas a orientarse desde un principio hacia formas audaces e innovadoras del pensamiento matemático. […]

Lo que se puede reprochar desde luego a los psicólogos experimentales de principios de este siglo XX, así como a los economistas y demógrafos tradicionales, no es que hubieran centrado demasiado su atención en las matemáticas, sino más bien que no lo hubieran hecho suficientemente, limitándose a tomar de ellas los métodos cuantitativos que tienen un carácter tradicional y considerablemente anticuado dentro de la propia disciplina matemática. También se les puede reprochar que no se hubieran percatado del nacimiento de las nuevas matemáticas que, hoy en día, se hallan en plena expansión. Matemáticas a las que bien podríamos llamar “cualitativas” –por paradójico que pueda parecer el calificativo– ya que han introducido la independencia entre la noción de rigor y la de medida. Gracias a estas nuevas matemáticas –que además fundamentan las especulaciones de los pensadores de la Antigüedad y las desarrollan– sabemos que el ámbito de la necesidad no se confunde forzosamente con el de la cantidad.

Ni adiciones, ni multiplicaciones…, el matrimonio puede formularse con ecuaciones

Esa distinción quedó bien clara para quien esto escribe. en unas circunstancias que se permitirá evocar aquí. Hacia el año 1944, cuando iba adquiriendo progresivamente la convicción de que las reglas del matrimonio y la filiación no eran –en cuanto reglas de comunicación– fundamentalmente diferentes a las que rigen en la lingüística y de que, por lo tanto, era posible dar una formulación rigurosa de las mismas, los matemáticos consumados a los que consultó le recibieron con desdén y le respondieron: el matrimonio no es asimilable a una adición o una multiplicación –y mucho menos todavía a una sustracción o una división– y por consiguiente es imposible dar una formulación matemática del mismo.

Esto duró hasta que uno de los jóvenes maestros de la nueva escuela matemática al que se le planteó este problema repuso que, para construir la teoría de las reglas del matrimonio, un matemático no estaba obligado en modo alguno a reducirlo a un proceso cuantitativo y, de hecho, ni siquiera necesitaba en última instancia saber qué era el matrimonio. Lo único que necesitaba era lo siguiente: en primer lugar, que los matrimonios observados en una sociedad determinada pudieran reducirse a un número finito de clases; y en segundo lugar, que esas clases estuvieran unidas entre sí por relaciones determinadas, por ejemplo que existiese siempre la misma relación entre la “clase” de matrimonio del hermano y la “clase” de matrimonio de la hermana, o entre la “clase” de matrimonio de los padres y la “clase” de matrimonio de los hijos. A partir del momento en que se disponía de esos elementos, todas las reglas del matrimonio en una sociedad determinada se podían formular en ecuaciones susceptibles de ser tratadas con métodos de razonamiento rigurosos y verificados, aun cuando la naturaleza íntima del fenómeno estudiado – el matrimonio– se dejara de lado y pudiera incluso ignorarse por completo.

Números pequeños y cambios grandes

Por sencillo y sucinto que sea, este ejemplo no deja de ilustrar la vía por la que tiende a encaminarse ahora la colaboración entre las matemáticas y las ciencias humanas. En el pasado, la gran dificultad estribaba en el carácter cualitativo de nuestros estudios. Para someterlos a un tratamiento cuantitativo, era preciso andar trampeando con ellos o empobrecerlos irremediablemente. Sin embargo, hoy en día abundan las ramas de las matemáticas (teoría de los conjuntos, teoría de los grupos, topología, etc.) que tienen por objeto establecer relaciones rigurosas entre categor ías de indiv iduos separadas entre sí por valores discontinuos, y esa discontinuidad es precisamente una propiedad esencial de los conjuntos cualitativos en sus relaciones recíprocas, en la que se hacía estribar su carácter pretendidamente “inconmensurable”, “inefable”, etc.

Estas matemáticas humanas –que ni los matemáticos ni los sociólogos saben todavía dónde ir a buscar y que sin duda distan mucho aún de estar construidas– serán en todo caso muy diferentes de las matemáticas mediante las cuales las ciencias sociales han tratado antaño de dar una forma rigurosa a sus observaciones.

Estas nuevas matemáticas están resueltas a liberarse de los desesperanzadores “grandes números” – esa balsa de náufragos donde han venido agonizando las ciencias sociales perdidas en medio de un piélago de cifras– y ya no se fijan por último objetivo la inscripción de las evoluciones progresivas y continuas en curvas monótonas. Su ámbito ya no es el de las variaciones infinitesimales detectadas por el análisis de vastos cúmulos de datos. El panorama que se presenta ante nosotros actualmente es más bien el del estudio de los números “pequeños” y de los “grandes” cambios provocados por el paso de un número a otro. Si se nos permite el ejemplo, diríamos que hoy interesan menos las consecuencias teóricas de un incremento de la población de un 10% en un país de 50 millones de habitantes que los cambios de estructura que se producen cuando una “pareja” se convierte en un “ménage à trois”.

Al estudiar las posibilidades y las exigencias inherentes al número de participantes de grupos muy pequeños –que desde este punto de vista siguen siendo “muy pequeños”, aun cuando los participantes formen conjuntos que comprenden millones de individuos– se está reanudando probablemente una tradición antiquísima. En efecto, los filósofos y los sabios de China y la India, e incluso los pensadores indígenas de la América precolombina y del África precolonial, se interesaron por el significado y las virtudes propias de los números. Por ejemplo, en la civilización indoeuropea se ha manifestado una predilección por el número 3, mientras que entre los africanos y los amerindios se ha dado más bien una inclinación por el número 4. Esas preferencias obedecen a propiedades lógicomatemáticas precisas. […]

Pensar en el plano matemático y el sociológico

Hoy en día, la inmensa mayoría de los especialistas en ciencias sociales son todavía el producto de una formación de tipo clásico o empírico. Muy pocos de ellos poseen una cultura matemática y, cuando la tienen, suele ser muy rudimentaria y conservadora. Las nuevas perspectivas abiertas a las ciencias sociales por algunos aspectos del pensamiento matemático imponen por lo tanto a sus especialistas un esfuerzo de adaptación considerable. Un buen ejemplo reciente de lo que se puede hacer en este ámbito nos lo da el Consejo de Investigaciones en Ciencias Sociales de los Estados Unidos, que ha organizado durante el verano de 1953 un seminario de matemáticas para especialistas en ciencias sociales en el Dartmouth College de Nueva Hampshire. Durante ocho semanas, un grupo de seis matemáticos ha explicado a 42 cursillistas los principios de la teoría de los conjuntos, la teoría de los grupos y el cálculo de probabilidades.

Es deseable que estas iniciativas se multipliquen y generalicen. […] En este campo, a la UNESCO le incumbe una importante tarea. En efecto, en todos los países se experimenta la necesidad de reformar los planes de estudios, pero la gran mayoría de los profesores y administradores han recibido una formación tradicional y, por lo tanto, no están suficientemente pertrechados en el plano intelectual para concebir esa reforma y ejecutarla. De ahí que parezca especialmente conveniente llevar a cabo una acción internacional, encargando la misión de concebir esa reforma al reducido número de especialistas de ciencias sociales del mundo entero que, hoy por hoy, son capaces de llevar a cabo una reflexión simultánea en el plano matemático y sociológico con arreglo a la nueva situación. Así, la UNESCO prestaría un inmenso servicio preparando una especie de modelo teórico de enseñanza de las ciencias sociales, en el que se equilibren la contribución clásica de éstas y la aportación revolucionaria de la cultura y las investigaciones matemáticas. Este modelo podría modificarse luego para adaptarlo a los contextos locales.

No obstante, se cometería una equivocación si se cree que sólo se trata de reorganizar la enseñanza para que los especialistas en ciencias sociales puedan beneficiarse de los progresos más recientes del pensamiento matemático. No se trata exclusivamente –y ni siquiera principalmente– de importar en bloque de las matemáticas toda una serie de métodos y resultados ya completos. Las necesidades específicas de las ciencias sociales y las características originales de su objeto imponen también a los matemáticos la realización de un esfuerzo especial en materia de adaptación e invención.

Unificación de los métodos de pensamiento

La colaboración no debe establecerse en una sola dirección. Por un lado, las matemáticas aportarían su contribución al progreso de las ciencias sociales y, por otro lado, las exigencias específicas de estas últimas abrirían a las matemáticas nuevas perspectivas. En este sentido cabe decir, por lo tanto, que de lo que se … a cabo una acción internacional, encargando la misión de concebir esa reforma al reducido número de especialistas de ciencias sociales del mundo entero que, hoy por hoy, son capaces de llevar a cabo una reflexión simultánea en el plano matemático y sociológico con arreglo a la nueva situación. Así, la UNESCO prestaría un inmenso servicio preparando una especie de modelo teórico de enseñanza de las ciencias sociales, en el que se equilibren la contribución clásica de éstas y la aportación revolucionaria de la cultura y las investigaciones matemáticas. Este modelo podría modificarse luego para adaptarlo a los contextos locales. No obstante, se cometería una equivocación si se cree que sólo se trata de reorganizar la enseñanza trata es de crear unas matemáticas nuevas. Esta fecundación recíproca entre las matemáticas y las ciencias sociales ha sido el objeto principal del seminario sobre la utilización de las primeras en las segundas –y también en las ciencias humanas– que ha tenido lugar en la UNESCO, bajo los auspicios del Consejo Internacional de Ciencias Sociales, durante el bienio 1953-1954. En ese seminario han participado matemáticos, físicos y biólogos, en representación de las ciencias exactas y naturales, y economistas, psicólogos, sociólogos, historiadores, lingüistas, antropólogos y psicoanalistas, en representación de las ciencias humanas y sociales. Todavía es demasiado pronto para evaluar los resultados de esta audaz experiencia, pero sean cuales sean sus insuficiencias –previsibles, por otra parte, en esta fase de tanteos– lo cierto es que todos los articipantes han sido unánimes en afirmar que este seminario les ha enriquecido.

En su ser íntimo, el hombre padece de la compartimentación y las exclusivas intelectuales tanto como del recelo y la hostilidad entre los grupos en su existencia colectiva. Al esforzarnos por unificar los métodos de pensamiento, que nunca podrán ser irreductibles para los diferentes ámbitos del conocimiento, estamos contribuyendo a la búsqueda de una armonía interior que probablemente es –en un plano diferente al del cometido de la UNESCO, pero con una eficacia indudable– la verdadera base de toda sabiduría y de toda paz.

Claude Lévi-Strauss

El profesor Claude Lévi-Strauss, conocido por sus estudios en la Universidad de Sao Paulo, Brasil, y en el Instituto de Etnología de París, fue subdirector del Museo del Hombre (París), director del área de investigación de la sección de Ciencias Religiosas de la Escuela de Estudios Superiores Aplicados (Ecole Pratique des Hautes Etudes) y Secretario General del Consejo Internacional de Ciencias Sociales, celebrado en París.